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Key Agreement Against Quantum Adversaries
Key agreement is a cryptographic scenario between two legitimate parties, who need to establish a common secret key over a public authenticated channel, and an eavesdropper who intercepts all their messages in order to learn the secret.
We consider query complexity in which we count only the number of evaluations (queries) of a given black-box function, and classical communication channels.
Ralph Merkle provided the first unclassified scheme for secure communications over insecure channels.
When legitimate parties are willing to ask O(N) queries for some parameter N, any classical eavesdropper needs Omega(N^2) queries before being able to learn their secret, which is is optimal.
However, a quantum eavesdropper can break this scheme in O(N) queries.
Furthermore, it was conjectured that any scheme, in which legitimate parties are classical, could be broken in O(N) quantum queries.
In this thesis, we introduce protocols Ă la Merkle that fall into two categories.
When legitimate parties are restricted to use classical computers, we offer the first secure classical scheme. It requires Omega(N^{13/12}) queries of a quantum eavesdropper to learn the secret.
We give another protocol having security of Omega(N^{7/6}) queries.
Furthermore, for any k>= 2, we introduce a classical protocol in which legitimate parties establish a secret in O(N)
queries while the optimal quantum eavesdropping strategy requires Theta(N^{1/2+k/{k+1}}) queries, approaching Theta(N^{3/2}) when k increases.
When legitimate parties are provided with quantum computers, we present two quantum protocols improving on the best known scheme before this work.
Furthermore, for any k>= 2, we give a quantum protocol in which legitimate parties establish a secret in O(N) queries while the optimal quantum eavesdropping strategy requires Theta(N^{1+{k}/{k+1}})} queries, approaching Theta(N^{2}) when k increases.Un protocole d'Ă©change de clĂ©s est un scĂ©nario cryptographique entre deux partis lĂ©gitimes ayant besoin de se mettre d'accord sur une clĂ© commune secrĂšte via un canal public authentifiĂ© oĂč tous les messages sont interceptĂ©s par un espion voulant connaĂźtre leur secret.
Nous considĂ©rons un canal classique et mesurons la complexitĂ© de calcul en termes du nombre d'Ă©valuations (requĂȘtes) d'une fonction donnĂ©e par une boĂźte noire.
Ralph Merkle fut le premier à proposer un schéma non classifié permettant de réaliser des échanges securisés avec des canaux non securisés.
Lorsque les partis lĂ©gitimes sont capables de faire O(N) requĂȘtes pour un certain paramĂštre N, tout espion classique doit faire Omega(N^2) requĂȘtes avant de pouvoir apprendre leur secret, ce qui est optimal.
Cependant, un espion quantique peut briser ce schĂ©ma avec O(N) requĂȘtes.
D'ailleurs, il a Ă©tĂ© conjecturĂ© que tout protocole, dont les partis lĂ©gitimes sont classiques, pourrait ĂȘtre brisĂ© avec O(N) requĂȘtes quantiques.
Dans cette thÚse, nous introduisons deux catégories des protocoles à la Merkle.
Lorsque les partis lĂ©gitimes sont restreints Ă l'utilisation des ordinateurs classiques, nous offrons le premier schĂ©ma classique sĂ»r. Il oblige tout adversaire quantique Ă faire Omega(N^{13/12}) requĂȘtes avant d'apprendre le secret. Nous offrons aussi un protocole ayant une sĂ©curitĂ© de Omega(N^{7/6}) requĂȘtes. En outre, pour tout k >= 2, nous donnons un protocole classique pour lequel les partis lĂ©gitimes Ă©tablissent un secret avec O(N)
requĂȘtes alors que la stratĂ©gie optimale d'espionnage quantique nĂ©cessite Theta(N^{1/2 + k/{k +1}}) requĂȘtes, se rapprochant de Theta(N^{3/2}) lorsque k croĂźt.
Lors les partis légitimes sont équipés d'ordinateurs quantiques, nous présentons deux protocoles supérieurs au meilleur schéma connu avant ce travail.
En outre, pour tout k >= 2, nous offrons un protocole quantique pour lequel les partis lĂ©gitimes Ă©tablissent un secret avec O(N) requĂȘtes alors que
l'espionnage quantique optimale
nĂ©cessite Theta(N^{1+{k}/{k+1}}) requĂȘtes, se rapprochant de Theta(N^{2}) lorsque k croĂźt